不可以。根据《中华人民共和国民法典》和相关司法解释，女方不退彩礼通常属于民事纠纷，不属于公安机关的管辖范围。如果双方未办理结婚登记手续、办理结婚登记手续但未共同生活，或者婚前给付彩礼导致给付人生活困难，男方可以要求返还彩礼。在这种情况下，如果协商不成，男方可以通过向人民法院提起诉讼来解决争议。
如果男方认为女方存在欺诈或其他违法行为，可能需要提供相应的证据，并向公安机关报案。但一般情况下，如果不存在上述情形，仅仅因为彩礼退还问题，警方可能不会立案处理。
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